New

решить пример √(7-x)+√(3x-5)=4 Обратите внимание, что есть два квадратных

решить пример
√(7-x)+√(3x-5)=4
Обратите внимание, что есть два квадратных

  • сначала нахочишь ОДЗ

    7-х 0

    3x+50

    получается x7

    x53

    следовательно допустимые x находятся в промежутки 7×53

    теперь возводишь обе части в квадрат

    7-x+2*(7-x)*(3x-5) +3x-5=16

    2*(7-x)*(3x-5)=14-2x

    сокращаем обе части на 2

    (7-x)*(3x-5)=7-x

    и опять возводим в квадрат обе части

    (7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2

    21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2

    4x^2-40x+84=0

    сокращаем на 4

    x^2-10x+21=0

    дискриминант= 100-84=16

    x1=(10+4)2 x2=(10-4)2

    x1=7 x2=3

    оба корня подходят

    Ответ: x1=7, x2=3

  • (7-x) +(3x-5)=4

    (7-x)= 4 -(3x-5 возводим обе части в квадрат и получаем

    7-x = 16 — 8(3x-5) +3x — 5 все что без корня переносим в левую часть

    7 — x — 16 — 3x + 5 = -8(3x-5)

    -4-4x=-8(3x-5)

    -4(1+x)=-8(3x-5) делим обе части на (-4), получаем

    1+x=2(3x-5) возводим обе части в квадрат, получаем

    1+2x+x=4(3x-5)

    1+2x+x-12x+20=0

    x-10x+21=0 находим дискреминант

    D=100-84=16 находим корни

    x=(10+4)2=142=7

    x=(10-4)2=62=3

    Ответ: х=7, х=3